一、引言

人口老龄化是当今世界的社会性难题，联合国将一个地区60岁及以上人口比重达到10%或65岁及以上人口比重达到7%，定义为这个地区已经进入老龄化社会。根据第六次人口普查数据，2010年北京市65岁及以上人口比重达到8.7%，北京已经进入老龄化社会。人口老龄化会带来一系列影响，涉及到社会、经济和文化等多个领域，因此深入了解北京市老年人口的发展趋势至关重要。本文选用CPPS软件、一元线性回归、多元线性回归和神经网络四种方法对北京市老年人口增长趋势做出预测和分析，为北京市积极应对人口老龄化提出相应建议。

二、预测方法

本文数据来源于北京市第六次人口普查资料和北京市统计年鉴，选择了北京市2010-2018年人口数据来建立模型进行预测。

1.CPPS软件

CPPS软件以2010年为预测基年，将第六次人口普查数据作为人口基础数据，假设未来人口死亡模式保持不变，选择的人口预测参数主要包括总和生育率、平均预期寿命、性别比。

总和生育率：2010年北京市的总和生育率为0.71。假设2011-2020年总和生育率线性递增至1.6，2021-2025年总和生育率一直保持1.6。

平均预期寿命：2000年北京市男性人口平均预期寿命为74.33岁，女性人口平均预期寿命为78.01岁。假设2000-2020年人口平均预期寿命平均每年增长0.2岁，2020-2025人口预期寿命平均每年增长0.1岁。

出生性别比：2010年北京市常住人口性别比为106.8。假设2011-2020年出生性别比线性递减至104，2021-2025出生性别比一直保持104。

最后可预测出北京市2011-2025年各年份老年人口数，详见表1。

2.一元线性回归

一元线性回归预测方法假设2011-2025年北京市的老年人口年增长量保持不变。在此前提上建立一元线性回归模型Y=a+b*X,其中Y为老年人口数，X为年份，a和b为回归参数。将收集到的2010-2018年北京市老年人口数据，运用SPSS25.0进行一元线性回归分析，得到如下结果：

决定系数R2为0.98，F值为401.201，表明模型线性关系显著，模型建立比较理想。将年份数据带入方程，可预测出2011-2025年北京市的老年人口数，见表1。

3.多元线性回归

老年人口数也可通过多元线性回归方法预测。假设2018-2025年出生率和死亡率保持不变，选用年份（X1）、出生率（X2）和死亡率（X3）作为解释变量，构建多元线性回归模型Y=β0+β1 X1+β2X2+β3X3+μ，其中Y为老年人口数，X1、X2和X3为影响老年人口数的各种因素，μ为随机扰动项。将收集的2010-2018年北京市人口数据，运用SPSS25.0进行多元线性回归分析，得到如下结果：

决定系数R2为0.984，F值为105.638，表明模型拟合效果较好，可信度较高。将2010-2025各年份具体数据带入方程，可得结果见表1。

4.神经网络

神经网络利用所得数据，通过训练和学习来逼近数据所隐含的非线性关系。本文将收集的北京市2010-2018年人口数据，用SPSS25.0进行神经网络多层感知器分析，其中训练集与测试集的比例为7:3。从分析结果可以看出，训练集的相对误差为0.027，检验集的相对误差为0.024。因此神经网络模型预测能力较强，其预测结果见表1。

表1 四种模型预测结果

三、预测结果分析

本文将北京市2011-2018年的老年人口实际统计值与预测值进行比较，得出各个预测方法的相对误差以及方差，如表2、表3所示。

表2 四种模型预测相对误差

根据表2可以看出CPPS软件的平均相对误差为6.4%，一元线性回归分析方法的平均相对误差为1.39%，多元线性回归分析方法的平均相对误差为1.12%，神经网络的平均相对误差为1%，其中神经网络的平均相对误差最小，因此神经网络预测拟合效果更好。

表3 四种模型方差

但据表3所示，可知多元线性回归分析方法的方差最接近人口实际统计值的方差为.16，即多元线性回归方法预测效果更好。故最后选择神经网络与多元线性回归两种模型预测值的平均值作为最终预测结果，见表4。可看出2020年老年人口数为251.62万人，2025年达到271.59万人，2019-2025年平均每年老年人口大约增长4万人。

根据老年人口预测方法对北京市2019-2025年总人口数进行预测，从而得出北京市2019-2025年老年人口比重，见表4。到2025年，北京市65岁及以上老年人口数量将达到271.59万人，占总人口的比例将达到11.81%。可看出北京市人口老龄化程度在不断加重。